This documentation is automatically generated by online-judge-tools/verification-helper
#include "fps/fps_sparse.hpp"
疎な形式的べき級数に対する処理を集めたもの。
ナイーブな多項式積。$f$ の非ゼロの項を $N$ 個、$g$ の非ゼロの項を $M$ 個として $O(NM)$。
$f^{-1} \mod x^d$ を求める。$f$ の非ゼロの項を $M$ 個として $O(NM)$
$\exp(f) \mod x^d$ を求める。$f$ の非ゼロの項を $M$ 個として $O(NM)$
$\log{f} \mod x^d$ を求める。$f$ の非ゼロの項を $M$ 個として $O(NM)$
$f^k \mod x^d$ を求める。$k$ は非負整数のみ正常に動作する。$f$ の非ゼロの項を $M$ 個として $O(NM)$
$[x^0]f = 1$ であるような $f$ に対して $f^k \mod x^d$ を求める。 $k$ が負でも有理数でも動作する。 $f$ の非ゼロの項を $M$ 個として $O(NM)$
#pragma once
#include "../math/factorial.hpp"
#include "../template/template.hpp"
namespace lib {
template <class mint>
std::vector<mint> mul_sparse(const std::vector<mint> &f,
const std::vector<mint> &g) {
int n = f.size();
int m = g.size();
std::vector<std::pair<int, mint>> cf, cg;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) cf.emplace_back(i, f[i]);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (g[i] != 0) cg.emplace_back(i, g[i]);
}
std::vector<mint> h(n + m - 1);
for (auto [i, p] : cf) {
for (auto [j, q] : cg) {
h[i + j] += p * q;
}
}
return h;
}
template <class mint>
std::vector<mint> inv_sparse(const std::vector<mint> &f, int d = -1) {
assert(f[0] != 0);
if (d < 0) {
d = f.size();
}
std::vector<std::pair<int, mint>> ret;
for (int i = 1; i < int(f.size()); i++) {
if (f[i] != 0) {
ret.emplace_back(i, f[i]);
}
}
std::vector<mint> g(d);
g[0] = f[0].inv();
for (int i = 1; i < d; i++) {
for (auto [k, p] : ret) {
if (i - k < 0) break;
g[i] -= g[i - k] * p;
}
g[i] *= g[0];
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> exp_sparse(const std::vector<mint> &f, int d = -1) {
int n = f.size();
if (d < 0) d = n;
std::vector<std::pair<int, mint>> ret;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) {
ret.emplace_back(i - 1, f[i] * i);
}
}
std::vector<mint> g(d);
g[0] = 1;
Binom<mint> binom(d);
for (int i = 0; i < d - 1; i++) {
for (auto [k, p] : ret) {
if (i - k < 0) break;
g[i + 1] += g[i - k] * p;
}
g[i + 1] *= binom.Inv(i + 1);
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> log_sparse(const std::vector<mint> &f, int d = -1) {
int n = f.size();
if (d < 0) d = n;
std::vector<mint> df(d);
for (int i = 0; i < std::min(d, n - 1); i++) {
df[i] = f[i + 1] * (i + 1);
}
auto dg = mul_sparse(df, inv_sparse(f));
dg.resize(d);
std::vector<mint> g(d);
Binom<mint> binom(d);
for (int i = 0; i < d - 1; i++) {
g[i + 1] = dg[i] * binom.Inv(i + 1);
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> pow_sparse_1(const std::vector<mint> &f, long long k,
int d = -1) {
int n = f.size();
assert(n == 0 || f[0] == 1);
std::vector<std::pair<int, mint>> ret;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) ret.emplace_back(i, f[i]);
}
std::vector<mint> g(d);
g[0] = 1;
Binom<mint> binom(d);
for (int i = 0; i < d - 1; i++) {
for (const auto &[j, cf] : ret) {
if (i + 1 - j < 0) break;
g[i + 1] +=
(mint(k) * mint(j) - mint(i - j + 1)) * cf * g[i + 1 - j];
}
g[i + 1] *= binom.Inv(i + 1);
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> pow_sparse(const std::vector<mint> &f, long long k,
int d = -1) {
int n = f.size();
if (d < 0) d = n;
assert(k >= 0);
if (k == 0) {
std::vector<mint> g(d);
if (d > 0) g[0] = 1;
return g;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) {
mint rev = f[i].inv();
std::vector<mint> f2(n - i);
for (int j = i; j < n; j++) {
f2[j - i] = f[j] * rev;
}
f2 = pow_sparse_1(f2, k, d);
mint fk = f[i].pow(k);
std::vector<mint> g(d);
for (int j = 0; j < int(f2.size()); j++) {
if (j + i * k >= d) break;
g[j + i * k] = f2[j] * fk;
}
return g;
}
if (i >= (d + k - 1) / k) break;
}
return std::vector<mint>(d);
}
} // namespace lib
#line 2 "fps/fps_sparse.hpp"
#line 2 "math/factorial.hpp"
#line 2 "template/template.hpp"
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, s, n) for (int i = (int)(s); i < (int)(n); i++)
#define rrep(i, s, n) for (int i = (int)(n)-1; i >= (int)(s); i--)
#define all(v) v.begin(), v.end()
using ll = long long;
using ld = long double;
using ull = unsigned long long;
template <typename T> bool chmin(T &a, const T &b) {
if (a <= b) return false;
a = b;
return true;
}
template <typename T> bool chmax(T &a, const T &b) {
if (a >= b) return false;
a = b;
return true;
}
namespace lib {
using namespace std;
} // namespace lib
// using namespace lib;
#line 4 "math/factorial.hpp"
namespace lib {
template<typename T>
struct Binom{
Binom(int lim = 300000){
if (kaijo.empty()){
kaijo = {1,1};
kainv = {1,1};
}
extend(lim);
}
static T fact(int x) {
if (x < 0) return T(0);
return kaijo[x];
}
static T ifact(int x){
if (x < 0) return T(0);
return kainv[x];
}
static T C(int n, int r){
if (n < 0 || n < r || r < 0) return T(0);
return kaijo[n] * kainv[r] * kainv[n-r];
}
static T P(int n, int r){
if (n < 0 || n < r || r < 0) return T(0);
return kaijo[n] * kainv[n-r];
}
static T Inv(int n){
assert(0 < n);
return ifact(n) * fact(n-1);
}
T operator()(int n, int r){ return C(n,r); }
private:
static vector<T> kaijo, kainv;
static void extend(int lim){
if ((int)kaijo.size() > lim) return ;
int pre = kaijo.size();
kaijo.resize(lim+1);
kainv.resize(lim+1);
for (int i = pre; i <= lim; i++) kaijo[i] = kaijo[i-1] * T(i);
kainv[lim] = kaijo[lim].inv();
for (int i = lim-1; i >= pre; i--) kainv[i] = kainv[i+1] * T(i+1);
}
};
template<typename T>
vector<T>Binom<T>::kaijo = vector<T>(2,T(1));
template<typename T>
vector<T>Binom<T>::kainv = vector<T>(2,T(1));
} // namespace lib
#line 5 "fps/fps_sparse.hpp"
namespace lib {
template <class mint>
std::vector<mint> mul_sparse(const std::vector<mint> &f,
const std::vector<mint> &g) {
int n = f.size();
int m = g.size();
std::vector<std::pair<int, mint>> cf, cg;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) cf.emplace_back(i, f[i]);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (g[i] != 0) cg.emplace_back(i, g[i]);
}
std::vector<mint> h(n + m - 1);
for (auto [i, p] : cf) {
for (auto [j, q] : cg) {
h[i + j] += p * q;
}
}
return h;
}
template <class mint>
std::vector<mint> inv_sparse(const std::vector<mint> &f, int d = -1) {
assert(f[0] != 0);
if (d < 0) {
d = f.size();
}
std::vector<std::pair<int, mint>> ret;
for (int i = 1; i < int(f.size()); i++) {
if (f[i] != 0) {
ret.emplace_back(i, f[i]);
}
}
std::vector<mint> g(d);
g[0] = f[0].inv();
for (int i = 1; i < d; i++) {
for (auto [k, p] : ret) {
if (i - k < 0) break;
g[i] -= g[i - k] * p;
}
g[i] *= g[0];
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> exp_sparse(const std::vector<mint> &f, int d = -1) {
int n = f.size();
if (d < 0) d = n;
std::vector<std::pair<int, mint>> ret;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) {
ret.emplace_back(i - 1, f[i] * i);
}
}
std::vector<mint> g(d);
g[0] = 1;
Binom<mint> binom(d);
for (int i = 0; i < d - 1; i++) {
for (auto [k, p] : ret) {
if (i - k < 0) break;
g[i + 1] += g[i - k] * p;
}
g[i + 1] *= binom.Inv(i + 1);
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> log_sparse(const std::vector<mint> &f, int d = -1) {
int n = f.size();
if (d < 0) d = n;
std::vector<mint> df(d);
for (int i = 0; i < std::min(d, n - 1); i++) {
df[i] = f[i + 1] * (i + 1);
}
auto dg = mul_sparse(df, inv_sparse(f));
dg.resize(d);
std::vector<mint> g(d);
Binom<mint> binom(d);
for (int i = 0; i < d - 1; i++) {
g[i + 1] = dg[i] * binom.Inv(i + 1);
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> pow_sparse_1(const std::vector<mint> &f, long long k,
int d = -1) {
int n = f.size();
assert(n == 0 || f[0] == 1);
std::vector<std::pair<int, mint>> ret;
for (int i = 1; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) ret.emplace_back(i, f[i]);
}
std::vector<mint> g(d);
g[0] = 1;
Binom<mint> binom(d);
for (int i = 0; i < d - 1; i++) {
for (const auto &[j, cf] : ret) {
if (i + 1 - j < 0) break;
g[i + 1] +=
(mint(k) * mint(j) - mint(i - j + 1)) * cf * g[i + 1 - j];
}
g[i + 1] *= binom.Inv(i + 1);
}
return g;
}
template <class mint>
std::vector<mint> pow_sparse(const std::vector<mint> &f, long long k,
int d = -1) {
int n = f.size();
if (d < 0) d = n;
assert(k >= 0);
if (k == 0) {
std::vector<mint> g(d);
if (d > 0) g[0] = 1;
return g;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (f[i] != 0) {
mint rev = f[i].inv();
std::vector<mint> f2(n - i);
for (int j = i; j < n; j++) {
f2[j - i] = f[j] * rev;
}
f2 = pow_sparse_1(f2, k, d);
mint fk = f[i].pow(k);
std::vector<mint> g(d);
for (int j = 0; j < int(f2.size()); j++) {
if (j + i * k >= d) break;
g[j + i * k] = f2[j] * fk;
}
return g;
}
if (i >= (d + k - 1) / k) break;
}
return std::vector<mint>(d);
}
} // namespace lib