segtree
(data_structure/segtree.hpp)

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• Last update: 2023-10-31 01:04:45+09:00
• Include: #include "data_structure/segtree.hpp"

説明

モノイドの列$(a_0,a_1,\dots,a_{n-1})$に対して各種操作ができるデータ構造である。

コンストラクタ

(1) Segtree<S, op, e> seg(int n)
(2) Segtree<S, op, e> seg(std::vector<S> v)

• 型 S
• 二項演算 S op(S, S)
• 単位元 S e()

を定義する必要がある.例としてRange Sum Queryならば以下のようになる。

int op(int a, int b) { 
    return a+b; 
}

int e() { 
    return 0; 
}

segtree<int, op, e> seg(n);

計算量$O(n)$

Operator

• seg.get(int p)
  • a[p]を返す
• seg.set(int p)
  • $a_p$に$x$を代入する
  • 時間計算量$O(\log n)$
• seg.prod(int l, int r)
  • op(a[l], ..., a[r-1])を計算する
  • 時間計算量$O(\log n)$
• seg.all_prod()
  • op(a[0], ..., a[n-1])を計算する
  • 時間計算量$O(1)$
• seg.max_right(int l, F f)
  • セグ木上の二分探索。$[l, r)$ が f を満たすような最大の $r$ を返す。
• seg.min_left(int r, F f)
  • セグ木上の二分探索。$[l, r)$ が f を満たすような最小の $l$ を返す。

Verified with

• test/aoj/aoj_1068_1.test.cpp
• test/aoj/aoj_1645.test.cpp
• test/aoj/aoj_3086.test.cpp
• test/data_structure/Point_Add_Range_Sum_Segtree.test.cpp
• test/data_structure/Point_Add_Rectangle_Sum.test.cpp
• test/data_structure/Rectangle_Sum_Segtree.test.cpp
• test/data_structure/Vertex_Add_Path_Sum.test.cpp
• test/data_structure/Vertex_Add_Subtree_Sum.test.cpp
• test/data_structure/Vertex_Set_Path_Compositie.test.cpp
• test/tree/Vertex_Add_Range_Contour_Sum_on_Tree.test.cpp
• test/tree/Vertex_Add_Range_Contour_Sum_on_Tree_2.test.cpp

Code

#pragma once

#include <cassert>

#include <vector>


namespace ebi {

template <class S, S (*op)(S, S), S (*e)()> struct segtree {
  private:
    int n;
    int sz;
    std::vector<S> data;

    void update(int i) {
        data[i] = op(data[2 * i], data[2 * i + 1]);
    }

  public:
    segtree(int n_) : segtree(std::vector<S>(n_, e())) {}
    segtree(const std::vector<S> &v) : n((int)v.size()), sz(1) {
        while (sz < n) sz *= 2;
        data = std::vector<S>(2 * sz, e());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            data[sz + i] = v[i];
        }
        for (int i = sz - 1; i >= 1; i--) update(i);
    }

    void set(int p, S x) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        data[p] = x;
        while (p > 1) {
            p >>= 1;
            update(p);
        }
    }

    S get(int p) const {
        assert(0 <= p && p < n);
        return data[p + sz];
    }

    S prod(int l, int r) const {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
        S sml = e(), smr = e();
        l += sz;
        r += sz;
        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, data[l++]);
            if (r & 1) smr = op(data[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }
        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() const {
        return data[1];
    }

    template <class F> int max_right(int l, F f) const {
        assert(0 <= l && l < n);
        assert(f(e()));
        if (l == n) return n;
        l += sz;
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!f(op(sm, data[l]))) {
                while (l < sz) {
                    l = 2 * l;
                    if (f(op(sm, data[l]))) {
                        sm = op(sm, data[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - sz;
            }
            sm = op(sm, data[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }

    template <class F> int min_left(int r, F f) const {
        assert(0 <= r && r <= n);
        assert(f(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += sz;
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!f(op(data[r], sm))) {
                while (r < sz) {
                    r = 2 * r + 1;
                    if (f(op(data[r], sm))) {
                        sm = op(data[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - sz;
            }
            sm = op(data[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

    S operator[](int p) const {
        return data[sz + p];
    }
};

}  // namespace ebi

#line 2 "data_structure/segtree.hpp"

#include <cassert>

#include <vector>


namespace ebi {

template <class S, S (*op)(S, S), S (*e)()> struct segtree {
  private:
    int n;
    int sz;
    std::vector<S> data;

    void update(int i) {
        data[i] = op(data[2 * i], data[2 * i + 1]);
    }

  public:
    segtree(int n_) : segtree(std::vector<S>(n_, e())) {}
    segtree(const std::vector<S> &v) : n((int)v.size()), sz(1) {
        while (sz < n) sz *= 2;
        data = std::vector<S>(2 * sz, e());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            data[sz + i] = v[i];
        }
        for (int i = sz - 1; i >= 1; i--) update(i);
    }

    void set(int p, S x) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        data[p] = x;
        while (p > 1) {
            p >>= 1;
            update(p);
        }
    }

    S get(int p) const {
        assert(0 <= p && p < n);
        return data[p + sz];
    }

    S prod(int l, int r) const {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
        S sml = e(), smr = e();
        l += sz;
        r += sz;
        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, data[l++]);
            if (r & 1) smr = op(data[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }
        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() const {
        return data[1];
    }

    template <class F> int max_right(int l, F f) const {
        assert(0 <= l && l < n);
        assert(f(e()));
        if (l == n) return n;
        l += sz;
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!f(op(sm, data[l]))) {
                while (l < sz) {
                    l = 2 * l;
                    if (f(op(sm, data[l]))) {
                        sm = op(sm, data[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - sz;
            }
            sm = op(sm, data[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }

    template <class F> int min_left(int r, F f) const {
        assert(0 <= r && r <= n);
        assert(f(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += sz;
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!f(op(data[r], sm))) {
                while (r < sz) {
                    r = 2 * r + 1;
                    if (f(op(data[r], sm))) {
                        sm = op(data[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - sz;
            }
            sm = op(data[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

    S operator[](int p) const {
        return data[sz + p];
    }
};

}  // namespace ebi

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