lazy segtree
(data_structure/lazy_segtree.hpp)

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• Last update: 2023-10-31 01:56:26+09:00
• Include: #include "data_structure/lazy_segtree.hpp"
• Link: https://atcoder.github.io/ac-library/master/document_ja/lazysegtree.html

説明

モノイドの列$(a_0,a_1,\dots,a_{n-1})$に対して各種区間操作ができるデータ構造である。インターフェースはすべてACLと同様。

コンストラクタ

lazy_segtree<S, op, e, F, mapping, composition, id>(int n) lazy_segtree<S, op, e, F, mapping, composition, id>(const std::vector<S> &v)

• 型 S
• 二項演算 S op(S, S)
• 単位元 S e()
• 写像の型 F
• $f(x)$ を返す関数 S mapping(F f, S x)
• $f(g)$ を返す関数 F composition(F f, F g)
• $id(x) = x$ となる $id$ を返す関数 F id()

に対する遅延セグ木を構築する。要素数を渡す場合、 std::vector<S>(n, e()) に対して遅延セグ木を構築する。Range add Range Sumの場合次のようになる。計算量 $O(n)$

struct S {
    long long value;
    int size;
};
using F = long long;

S op(S a, S b) { return {a.value+b.value, a.size+b.size}; }
S e() { return {0, 0}; }
S mapping(F f, S x) { return {x.value + f*x.size, x.size}; }
F composition(F f, F g) { return f+g; }
F id() { return 0; }

lazy_segtree<S, op, e, F, mapping, composition, id> seg(v);

get(int p)

v[p] を返す。

set(int p, S x)

v[p] = x とする。

prod(int l, int r)

op(v[l], …, a[r-1]) を返す。

all_prod()

op(v[0], …, v[n-1]) を返す。

apply(int p, F f)

v[p] に、写像 $f$ を作用させる。

apply(int l, int r, F f)

v[l], … v[r-1] に、写像 $f$ を作用させる。

max_right(int l, F f)

セグ木上の二分探索。$[l, r)$ が f を満たすような最大の $r$ を返す。

min_left(int r, F f)

セグ木上の二分探索。$[l, r)$ が f を満たすような最小の $l$ を返す。

Required by

• Area of Union of Rectangles (data_structure/area_of_union_of_rectangles.hpp)

Verified with

• test/aoj/aoj_2450.test.cpp
• test/data_structure/Area_of_Union_of_Rectangles.test.cpp
• test/data_structure/Range_Affine_Range_Sum.test.cpp
• test/yuki/yuki_2439.test.cpp

Code

#pragma once

/*
    reference:
   https://atcoder.github.io/ac-library/master/document_ja/lazysegtree.html
*/

#include <bit>

#include <cassert>

#include <cstdint>

#include <ranges>

#include <vector>


namespace ebi {

template <class S, S (*op)(S, S), S (*e)(), class F, S (*mapping)(F, S),
          F (*composition)(F, F), F (*id)()>
struct lazy_segtree {
  private:
    void update(int i) {
        data[i] = op(data[2 * i], data[2 * i + 1]);
    }

    void all_apply(int k, F f) {
        data[k] = mapping(f, data[k]);
        if (k < sz) lazy[k] = composition(f, lazy[k]);
    }

    void push(int i) {
        all_apply(2 * i, lazy[i]);
        all_apply(2 * i + 1, lazy[i]);
        lazy[i] = id();
    }

  public:
    lazy_segtree(int n_) : lazy_segtree(std::vector<S>(n_, e())) {}
    lazy_segtree(const std::vector<S> &a)
        : n(a.size()),
          sz(std::bit_ceil(a.size())),
          lg2(std::countr_zero(std::uint32_t(sz))) {
        data = std::vector<S>(2 * sz, e());
        lazy = std::vector<F>(sz, id());
        for (int i : std::views::iota(0, n)) {
            data[sz + i] = a[i];
        }
        for (int i : std::views::iota(1, sz) | std::views::reverse) {
            update(i);
        }
    }

    void set(int p, S x) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(p >> i);
        data[p] = x;
        for (int i = 1; i <= lg2; i++) update(p >> i);
    }

    S get(int p) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(p >> i);
        return data[p];
    }

    S prod(int l, int r) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
        if (l == r) return e();

        l += sz;
        r += sz;

        for (int i = lg2; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        S sml = e(), smr = e();
        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, data[l++]);
            if (r & 1) smr = op(data[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }

        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() const {
        return data[1];
    }

    void apply(int p, F f) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(p >> i);
        data[p] = mapping(f, data[p]);
        for (int i = 1; i <= lg2; i++) update(p >> i);
    }

    void apply(int l, int r, F f) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
        l += sz;
        r += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        {
            int memo_l = l, memo_r = r;
            while (l < r) {
                if (l & 1) all_apply(l++, f);
                if (r & 1) all_apply(--r, f);
                l >>= 1;
                r >>= 1;
            }
            l = memo_l;
            r = memo_r;
        }

        for (int i = 1; i <= lg2; i++) {
            if (((l >> i) << i) != l) update(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) update((r - 1) >> i);
        }
    }

    template <class G> int max_right(int l, G g) {
        assert(0 <= l && l <= n);
        assert(g(e()));
        if (l == n) return n;
        l += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(l >> i);
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!g(op(sm, data[l]))) {
                while (l < sz) {
                    push(l);
                    l = l << 1;
                    if (g(op(sm, data[l]))) {
                        sm = op(sm, data[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - sz;
            }
            sm = op(sm, data[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }

    template <class G> int min_left(int r, G g) {
        assert(0 <= r && r <= n);
        assert(g(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push((r - 1) >> i);
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && r % 2) r >>= 1;
            if (!g(op(data[r], sm))) {
                while (r < sz) {
                    push(r);
                    r = (r << 1) + 1;
                    if (g(op(data[r], sm))) {
                        sm = op(data[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - sz;
            }
            sm = op(data[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

  private:
    int n, sz, lg2;
    std::vector<S> data;
    std::vector<F> lazy;
};

}  // namespace ebi

#line 2 "data_structure/lazy_segtree.hpp"

/*
    reference:
   https://atcoder.github.io/ac-library/master/document_ja/lazysegtree.html
*/

#include <bit>

#include <cassert>

#include <cstdint>

#include <ranges>

#include <vector>


namespace ebi {

template <class S, S (*op)(S, S), S (*e)(), class F, S (*mapping)(F, S),
          F (*composition)(F, F), F (*id)()>
struct lazy_segtree {
  private:
    void update(int i) {
        data[i] = op(data[2 * i], data[2 * i + 1]);
    }

    void all_apply(int k, F f) {
        data[k] = mapping(f, data[k]);
        if (k < sz) lazy[k] = composition(f, lazy[k]);
    }

    void push(int i) {
        all_apply(2 * i, lazy[i]);
        all_apply(2 * i + 1, lazy[i]);
        lazy[i] = id();
    }

  public:
    lazy_segtree(int n_) : lazy_segtree(std::vector<S>(n_, e())) {}
    lazy_segtree(const std::vector<S> &a)
        : n(a.size()),
          sz(std::bit_ceil(a.size())),
          lg2(std::countr_zero(std::uint32_t(sz))) {
        data = std::vector<S>(2 * sz, e());
        lazy = std::vector<F>(sz, id());
        for (int i : std::views::iota(0, n)) {
            data[sz + i] = a[i];
        }
        for (int i : std::views::iota(1, sz) | std::views::reverse) {
            update(i);
        }
    }

    void set(int p, S x) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(p >> i);
        data[p] = x;
        for (int i = 1; i <= lg2; i++) update(p >> i);
    }

    S get(int p) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(p >> i);
        return data[p];
    }

    S prod(int l, int r) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
        if (l == r) return e();

        l += sz;
        r += sz;

        for (int i = lg2; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        S sml = e(), smr = e();
        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml, data[l++]);
            if (r & 1) smr = op(data[--r], smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }

        return op(sml, smr);
    }

    S all_prod() const {
        return data[1];
    }

    void apply(int p, F f) {
        assert(0 <= p && p < n);
        p += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(p >> i);
        data[p] = mapping(f, data[p]);
        for (int i = 1; i <= lg2; i++) update(p >> i);
    }

    void apply(int l, int r, F f) {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= n);
        l += sz;
        r += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) {
            if (((l >> i) << i) != l) push(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) push((r - 1) >> i);
        }

        {
            int memo_l = l, memo_r = r;
            while (l < r) {
                if (l & 1) all_apply(l++, f);
                if (r & 1) all_apply(--r, f);
                l >>= 1;
                r >>= 1;
            }
            l = memo_l;
            r = memo_r;
        }

        for (int i = 1; i <= lg2; i++) {
            if (((l >> i) << i) != l) update(l >> i);
            if (((r >> i) << i) != r) update((r - 1) >> i);
        }
    }

    template <class G> int max_right(int l, G g) {
        assert(0 <= l && l <= n);
        assert(g(e()));
        if (l == n) return n;
        l += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push(l >> i);
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!g(op(sm, data[l]))) {
                while (l < sz) {
                    push(l);
                    l = l << 1;
                    if (g(op(sm, data[l]))) {
                        sm = op(sm, data[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - sz;
            }
            sm = op(sm, data[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return n;
    }

    template <class G> int min_left(int r, G g) {
        assert(0 <= r && r <= n);
        assert(g(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += sz;
        for (int i = lg2; i >= 1; i--) push((r - 1) >> i);
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && r % 2) r >>= 1;
            if (!g(op(data[r], sm))) {
                while (r < sz) {
                    push(r);
                    r = (r << 1) + 1;
                    if (g(op(data[r], sm))) {
                        sm = op(data[r], sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - sz;
            }
            sm = op(data[r], sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

  private:
    int n, sz, lg2;
    std::vector<S> data;
    std::vector<F> lazy;
};

}  // namespace ebi

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